16．已知橢圓E的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且斜率為2的直線交橢圓E于P，Q兩點，若$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則橢圓E的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

分析 通過橢圓的定義可得丨PF2丨，丨PF1丨，利用勾股定理及離心率公式計算即得結論．

解答 解：由題可知：$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則PF1⊥PF2，
由直線PQ的斜率k=2，則k=$\frac{丨P{F}_{2}丨}{丨P{F}_{1}丨}$=2，即丨PF2丨=2丨PF1丨，

又橢圓的定義：丨PF2丨+丨PF1丨=2a，
∴丨PF1丨=$\frac{1}{3}$a，丨PF2丨=$\frac{4}{3}$a，
由勾股定理可知：（2c）2=（$\frac{1}{3}$a）2+（$\frac{4}{3}$a）2，
即：c2=$\frac{5}{9}$a2，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
故選A．

點評 本題考查求橢圓的離心率，涉及到三角函數(shù)的定義、勾股定理等基礎知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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6．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，BC=CC1，當?shù)酌妗鰽1B1C1滿足條件A1C1⊥C1B1時，有AB1⊥BC1．（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）．

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7．“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（　　）條件．
A．充分必要B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要

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4．下面是一個算法的流程圖，當輸入的值為3時，輸出的結果為8．

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11．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=$\frac{n^2}{2}+\frac{3n}{2}$，若數(shù)列{bn}滿足bn=an+2-an+$\frac{1}{{{a_{n+2}}•{a_n}}}$，則數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=$2n+\frac{5}{12}-\frac{2n+5}{2（n+2）（n+3）}$．

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1．函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），若對于定義域內(nèi)任意x1，x2（x1≠x2），有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}=f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$恒成立，則稱f（x）為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=2x+3；
②$f（x）=\frac{1}{x}$；
③f（x）=x2-2x+3；
④f（x）=ex；
⑤f（x）=lnx．
其中為恒均變函數(shù)的序號是①③（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a4=10，an-3+an-2=30，前n項之和是100，則項數(shù)n為（　　）
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列說法中正確的是（　�。�
A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真
B．“|a|＞|b|”與“a2＞b2”不等價．
C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”．
D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，平面α過直線BD，α⊥平面AB1C，α∩平面AB1C=m，平面β過直線A1C1，β∥平面AB1C，β∩平面ADD1A1=n，則m，n所成角的余弦值為（　　）
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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