6．若tanα=lg（10a），tanβ=lga，且α-β=$\frac{π}{4}$，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{10}$C．1或 $\frac{1}{10}$D．1或10

分析 由α-β=$\frac{π}{4}$，展開兩角差的正切，代入tanα=lg（10a），tanβ=lga，可得lg2a+lga=0，求解關(guān)于lga的一元二次方程得答案．

解答 解：∵α-β=$\frac{π}{4}$，且tanα=lg（10a），tanβ=lga，
∴$tan（{α-β}）=1⇒\frac{tanα-tanβ}{1-tanαtanβ}=\frac{lg10a-lga}{1+lg10alga}=1⇒{lg^2}a+lga=0$，
∴l(xiāng)ga=0或lga=-1，即a=1或$\frac{1}{10}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正切，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

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20．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x||x|≤2，x∈Z}，則A∩B=（　　）
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1．設(shè)整數(shù)m是從不等式x2-2x-8≤0的整數(shù)解的集合S中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素，記隨機(jī)變量X=m2，則P（1＜X＜10）等于（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{2}{7}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{4}{7}$

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14．已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在y軸上的截距是2，且在（-∞，-1），（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（-1，2）上單調(diào)遞減．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h（x）=$\frac{f′（x）}{3（x-2）}$-（m+1）ln（x+m），求h（x）的單調(diào)區(qū)間．

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（2）求sin2B的值．

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11．在長(zhǎng)為12厘米的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)以線段AC，BC為鄰邊作一矩形，則該矩形的面積大于20平方厘米的概率為$\frac{2}{3}$．

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18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，2），$\overrightarrow$=（-1，n）（n＞0），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，點(diǎn)P（m，n）在圓x2+y2=5上，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�
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15．函數(shù)f（x）=2sinx+cos2x的最小正周期是2π，值域是[-2，2]．

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16．在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P（x，y），則|x|+y≤0的概率為$\frac{1}{4}$．

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