Question

1．設(shè)整數(shù)m是從不等式x²-2x-8≤0的整數(shù)解的集合S中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素，記隨機(jī)變量X=m²，則P（1＜X＜10）等于（　�。�

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{2}{7}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{4}{7}$

Answer 1

分析 先解不等式x²-2x-8≤0的整數(shù)解的集合S，再由隨機(jī)變量X=m²，求出分布列，根據(jù)所給的離散型隨機(jī)變量的分布列，可以寫出變量等于4和9時(shí)的概率，本題所求的概率包括兩個(gè)數(shù)字的概率，利用互斥事件的概率公式把結(jié)果相加即可．用公式求出即可．

解答 解：由x²-2x-8≤0得-2≤x≤4，符合條件的整數(shù)m解的集合S={-2，-1，0，1，2，3，4}
∵X=m²，故變量可取的值分別為0，1，4，9，16，
∴P（1＜X＜10）=P（X=4）+P（X=9）=$\frac{2}{7}$+$\frac{1}{7}$=$\frac{3}{7}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是正確利用分布列的性質(zhì)，解決隨機(jī)變量的分布列問題，一定要注意分布列的特點(diǎn)，各個(gè)概率值在[0，1]之間，概率和為1，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．