已知函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a、b為常數(shù)，且a≠0）滿足f（4）=
4
3
，方程f（x）=x有唯一解．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（f（-3））的值．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意，求參數(shù)a，b，從而確定函數(shù)解析式；
（2）代入f（x）=
4
3
或f（x）=
x
1
2
x+1
求值．
解答： 解：（1）∵方程f（x）=x有唯一解，又∵a≠0，
∴b=0若b=
1
2
，
則又由f（4）=
4
3
得，
4
4a
=
4
3
或
4
4a+1
=
4
3
，
a=
3
4
或a=
1
2
，
故f（x）=
4
3
或f（x）=
x
1
2
x+1
，
（2）若f（x）=
4
3
，f（f（-3））=
4
3
，
若f（x）=
x
1
2
x+1
，f（f（-3））=f（
-3
-
1
2
×3+1
）=f（6）=
6
4
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式的求法及函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx2-6kx+k+8
，
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作實(shí)軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)，且∠PF1Q=60°，求雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x-2）（x+m+5）（m≠0），若對(duì)任意x∈（-∞，-4）使得f（x）≤0成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域，要求畫(huà)圖．
（1）y=
1
x
+2，x∈（1，3]
（2）y=1-3x，x∈R
（3）y=-x2+x-1，x∈[-1，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=
1
2
x2+ax-b在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1B1的中點(diǎn)．求證：EF⊥平面B1AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：2x2-x-1＜0，那么p成立的一個(gè)必要不充分條件是（　�。�
A、0＜x＜1
B、-1＜x＜1
C、-
1
2
＜x＜1
D、-
1
2
＜x＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（x∈R）已知F（x）=f（x）-f′（x）是奇函數(shù)，且F（1）=-11
（1）求b、c、d的值；
（2）求F（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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