過雙曲線的一個焦點F2作實軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點，F(xiàn)1是雙曲線的另一個焦點，且∠PF1Q=60°，求雙曲線的離心率．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，△PQF1是等腰直角三角形，且被F1F2分成兩個全等的直角三角形．由此結(jié)合雙曲線的定義，可解出a、c關系，即可得到該雙曲線的離心率．
解答： 解：根據(jù)雙曲線的對稱性得|PF1|=|QF1|
∵△PQF1中，∠PF1Q=60°，
∴△PQF1是一個角為30°的直角三角形，因此，Rt△PF1F2中，|F1F2|=
3
|PF2|=2c，|PF2|=
b2
a
，
|F1F2|=2c，∴2c=
3
b2
a
=
3
(c2-a2)
a
，
由此可得，
3
e2-2e-
3
=0，
雙曲線的離心率e=
3
．
點評：本題給出雙曲線方程，在已知過右焦點的通徑和左焦點構(gòu)成等邊三角形的情況下求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin
2π
5
，則a，b，c從大到小排序為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個體積為4
2
，高為16的圓錐內(nèi)切一球O，求該球的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0且a≠1，f（logax）=
a
a2-1
（x-x-1）．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式，并求其定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并證明之；
（3）對于f（x），當x∈（-2，2）時，f（2-m）+f（2-m2）＜0，求m的值的集合．
（4）函數(shù)f（x）-3恰在（2，+∞）上取正值，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）
A、m?α，n?α，m∥β，n∥β⇒α∥β
B、α∥β，m?α，n∥β⇒m∥n
C、m⊥α，m⊥n⇒n∥α
D、m∥n，n⊥α⇒m⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若存在非零常數(shù)p，對任意的正整數(shù)n，an+12=anan+2+p，則稱數(shù)列{an}是“T數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*），求證：{an}是“T數(shù)列”；
（2）設{an}是各項均不為0的“T數(shù)列”．
①若p＜0，求證：{an}不是等差數(shù)列；
②若p＞0，求證：當a1，a2，a3成等差數(shù)列時，{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出四個命題：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②不等式
2x
x-3
＜1的解集是A={x|-3＜x＜3}；
③a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
④函數(shù)f（x）=sinx+
4
sinx
，0＜x≤
π
2
的最小值是4；
其中正確的命題是
 
（只填命題號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a、b為常數(shù)，且a≠0）滿足f（4）=
4
3
，方程f（x）=x有唯一解．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（f（-3））的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
|x-2|
，		x≠2
1，x=2
，若關于x的方程：[f（x）]3+b[f（x）]2+c[f（x）]+d=0有且僅有3個不同的實根x1，x2，x3，則x12+x22+x32的值是
 
．

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