分析 (1)根據(jù)奇函數(shù)的定義即可證明,
(2)根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明;
(3)由(1)(2)得f(x)在[-2,-3]上單調(diào)遞增,即可求出最值.
解答 解:(1)證明:$f(-x)=\frac{{{{(-x)}^2}+1}}{-x}=\frac{{{x^2}+1}}{-x}=-f(x)$
故f(x)為奇函數(shù)---------------------------------(3分)
(2)在[1,+∞)上任取x1<x2,則$f({x_1})-f({x_2})=\frac{{{x_1}^2+1}}{x_1}-\frac{{{x_2}^2+1}}{x_2}=\frac{{({x_1}-{x_2})({x_1}{x_2}-1)}}{{{x_1}{x_2}}}$
因為1<x1<x2<+∞,所以x1x2>1,x1-x2<0
故$\frac{{({x_1}-{x_2})({x_1}{x_2}-1)}}{{{x_1}{x_2}}}<0$
所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增.----------------(8分)
(3)由(1)(2)得f(x)在[-2,-3]上單調(diào)遞增.
所以$f{(x)_{max}}=f(-3)=-\frac{10}{3}$,$f{(x)_{min}}=f(-2)=-\frac{5}{2}$----------------(12分)
點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的證明以及單調(diào)性的應用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米 | |
B. | 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多 | |
C. | 某城市機動車最高限速80千米/小時,相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油 | |
D. | 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {x|-1<x<1} | B. | {x|-1≤x<2} | C. | {x|1≤x<2} | D. | {x|-1≤x≤1} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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