Question

已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線 平行直線

4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,

求P0的坐標(biāo); ⑵若直線 , 且 l 也過(guò)切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程．

 

Answer 1

（1）的坐標(biāo)為 ⑵

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)橐阎�直線的斜率為4，根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率相等都為4，所以令導(dǎo)函數(shù)等于4得到關(guān)于x的方程，求出方程的解，即為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入曲線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第3象限，進(jìn)而寫出滿足題意的切點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）由直線l1的斜率為4，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，得到直線l的斜率為- ，又根據(jù)（1）中求得的切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線l的方程即可．

⑴由，得

由已知得，解之得．當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，．

又∵點(diǎn)在第三象限,

∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為．

⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,

∵l過(guò)切點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為)

∴直線l的方程為即．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．