【題目】某數(shù)學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試,分數(shù)分布如表,若成績120分以上(含120分)為優(yōu)秀.

分數(shù)區(qū)間

甲班頻率

乙班頻率

[0,30)

0.1

0.2

[30,60)

0.2

0.2

[60,90)

0.3

0.3

[90,120)

0.2

0.2

[120,150]

0.2

0.1

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

甲班

乙班

總計

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

(Ⅰ)求從乙班參加測試的90分以上(含90分)的同學中,隨機任取2名同學,恰有1人為優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成上面的2×2列聯(lián)表:在犯錯概率小于0.1的前提下,你是否有足夠的把握認為學生的數(shù)學成績是否優(yōu)秀與班級有關?

【答案】解:(Ⅰ)乙班參加測試的90分以上的同學有6人,記為A、B、C、D、E、F.

成績優(yōu)秀的記為A、B.

從這六名學生隨機抽取兩名的基本事件有:

{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F(xiàn)},

{B,C},{B,D},{B,E},{B,F(xiàn)},{C,D},

{C,E},{C,F(xiàn)},{D,E},{D,F(xiàn)},{E,F(xiàn)}共15個,

設事件G表示恰有一位學生成績優(yōu)秀,符合要求的事件有:

{A,C},{A,D},{A,E},{A,F(xiàn)},

{B,C},{B,D},{B,E},{B,F(xiàn)}共8個,

;

(Ⅱ)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

甲班

4

16

20

乙班

2

18

20

總計

6

34

40

在犯錯概率小于0.1的前提下,沒有足夠的把握說明學生的數(shù)學成績是否優(yōu)秀與班級有關系.


【解析】(Ⅰ)由圖表得到乙班參加測試的90分以上的同學有6人,記為A、B、C、D、E、F.成績優(yōu)秀的記為A、B.然后利用枚舉法得到從這六名學生隨機抽取兩名的基本事件個數(shù),進一步得到恰有一位學生成績優(yōu)秀的事件個數(shù),由古典概型概率計算公式得答案;(Ⅱ)直接由公式求出K的值,結(jié)合圖表得答案.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形OBCD的頂點O與坐標原點重合,一邊在x軸的正半軸上,已知∠BOD=60°,求菱形各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角及斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知隨機變量 ξ 的分布列為P(ξ=k)= ( k=1,2,),則 P(2<x≤4)為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知a>0,設p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,q:實數(shù)x滿足(x﹣3)2<1.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的(縱坐標不變),再將圖象上所有點向右平移個單位,所得函數(shù)圖象所對應的解析式為__

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且函數(shù)= 是偶函數(shù)

(1)的解析式;

(2)已知,求函數(shù)的最大值和最小值

(3)函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點,其橫坐標是正整數(shù),縱坐標是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx和g(x)=lnx. (Ⅰ) 若a=b=1,求證:f(x)的圖象在g(x)圖象的上方;
(Ⅱ) 若f(x)和g(x)的圖象有公共點P,且在點P處的切線相同,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖PA⊥平面ABCDABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動.

1)當點E為BC的中點時,試判斷EF與平面PAC的位置關系,并說明理由;

2)證明:無論點E在邊BC的何處,都有PE⊥AF.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=logax(a>0a≠1)的圖象過點(4,2),

(1)a的值.

(2)g(x)=f(1-x)+f(1+x),g(x)的解析式及定義域.

(3)(2)的條件下,g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案