Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且函數(shù)= 是偶函數(shù)

(1)求的解析式;

(2)已知,求函數(shù)在的最大值和最小值

(3)函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點,其橫坐標是正整數(shù),縱坐標是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標;如果不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) =.(2)答案見解析；(3)函數(shù)的圖象上存在符合要求的點的坐標為

【解析】試題分析：（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以二次函數(shù)的對稱軸方程為，由此求得的值；（2）由（1）可得，討論的范圍，進而求出的最值；（3）如果函數(shù)的圖象上存在符合要求的點，設(shè)為，從而，由此求得、的值，從而得出結(jié)論.

試題解析：(1)因為函數(shù)是偶函數(shù),

所以二次函數(shù)的對稱軸方程為,即

所以

又因為二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點

所以,解得.

因此,函數(shù)的解析式為=.

(2)由(1)知, ==,

所以,當時, =.

當=

當

當= =.

(3)如果函數(shù)的圖象上存在點符合要求其中

則,從而=,

即=.

注意到43是質(zhì)數(shù),且

所以有,

解得,

因此,函數(shù)的圖象上存在符合要求的點的坐標為