Question

5．化簡$\sqrt{1-sin1}$+$\sqrt{\frac{1-cos1}{2}}$的結(jié)果是（　�。�

• A． sin$\frac{1}{2}$
• B． cos$\frac{1}{2}$
• C． 2sin$\frac{1}{2}$-cos$\frac{1}{2}$
• D． 2cos$\frac{1}{2}$-sin$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由于$\frac{π}{4}$$＜1＜\frac{π}{2}$，可得$\frac{π}{8}$$＜\frac{1}{2}＜\frac{π}{4}$，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得cos$\frac{1}{2}＞$sin$\frac{1}{2}$＞0，利用二倍角公式化簡所求，去絕對值即可計算得解．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$$＜1＜\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{8}$$＜\frac{1}{2}＜\frac{π}{4}$，
∴cos$\frac{1}{2}＞$sin$\frac{1}{2}$＞0，
∴$\sqrt{1-sin1}$+$\sqrt{\frac{1-cos1}{2}}$=$\sqrt{（sin\frac{1}{2}-cos\frac{1}{2}）^{2}}$+$\sqrt{si{n}^{2}\frac{1}{2}}$=|sin$\frac{1}{2}$-cos$\frac{1}{2}$|+|sin$\frac{1}{2}$|=cos$\frac{1}{2}-sin\frac{1}{2}+sin\frac{1}{2}$=cos$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了二倍角公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于基礎題．