在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知頂點(diǎn)A上三條棱長(zhǎng)分別是數(shù)學(xué)公式、2．如果對(duì)角線AC1與過點(diǎn)A的相鄰三個(gè)面所成的角分別是α、β、γ，那么cos2α+cos2β+cos2γ=________．

2
分析：跟據(jù)題意知，分別找出對(duì)角線AC1與面AB1所成的角為∠C1AB1=α，與面AD1所成的角為∠C1AD1=β；與面AC所成的角為∠C1AC=γ；，并且求出它們的余弦值，可求cos2α+cos2β+cos2γ的值．
解答：解：∵B1C1⊥面AB1，
∴AC1與面AB1所成的角為∠C1AB1=α；
同理AC1與面AD1所成的角為∠C1AD1=β；
AC1與面AC所成的角為∠C1AC=γ；
∵AB=2，AD=，AA1=，
∴AC1=3，AC=，AB=，AD1=，
∴cosα==，cosβ==，cosγ=，
∴cos2α+cos2β+cos2γ=，
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：考查直線和平面所成的角，關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬中檔題．
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在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
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（2）二面角B-AC-B'的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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精英家教網(wǎng)已知在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

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