Question

15．等比數(shù)列{a_n}中，首項a₁=2，公比q=3，a_n+a_n+1+…+a_m=720（m，n∈N^*，m＞n），則m+n=9．

Answer 1

分析 由題意可得，3^n-1（3^m-n+1-1）=9×80=3²×5×2⁴，則可得3^n-1=9可求n然后求解m即可．

解答 解：由題意等比數(shù)列{a_n}中，首項a₁=2，公比q=3，a_n+a_n+1+…+a_m=720（m，n∈N^*，m＞n），
由等比數(shù)列的求和公式可得，$\frac{2（1-{3}^{m}）}{1-3}$-$\frac{2（1-{3}^{n-1}）}{1-3}$=720
∴3^m-3^n-1=720
∴3^n-1（3^m-n+1-1）=9×80=3²×5×2⁴
則3^n-1≠5×16
∴3^n-1=9
∴n=3，
3^m-3+1-1=5×16
解得m=6．
m+n=9．
故答案為：9．

點評 本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由3^n-1（3^m-n+1-1）=9×80=3²×5×2⁴分析出3^n-1≠5×16，是解題的關(guān)鍵．