Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=-3，a_n+1=-

an+1

an-1

，其前n項(xiàng)積為T_n，則T₂₀₁₄=（　�。�

• A、

  3

  2

• B、-

  1

  6

• C、

  2

  3

• D、-6

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}滿足a₁=-3，a_n+1=-

an+1

an-1

，可得數(shù)列{a_n}是周期為2的周期數(shù)列，且a₁a₂=-

3

2

，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵a₁=-3，a_n+1=-

an+1

an-1

=

1+an

1-an

，
∴a₂=

1-3

1+3

=

-2

4

=-

1

2

，
a₃=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
a₄=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
a₅=

1+2

1-2

=-3，
a₆=

1-3

1+3

=-

1

2

，
…，
則a_n的取值具備周期性，周期數(shù)為4，
且T₄=a₁a₂a₃a₄=-3×（-

1

2

）×

1

3

×2=1，
則T₂₀₁₄=aa₁a₂a₃a₄…a₂₀₁₄=a₂₀₁₃a₂₀₁₄=a₁a₂=-3×(-

1

2

)=

3

2

．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，且T₄=a₁a₂a₃a₄=1，是關(guān)鍵．