Question

（本題滿分10分）已知數列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）．

（1）求證：數列{}是等差數列，并求{an}的通項公式；

（2）設bn+an=l（n∈N*），S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，試比較an與8Sn的大�。�

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）時，；當時，；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用數列成等差數列的定義，用后項減前項得一個常數則該數列為等差數列，然后求等差數列的首項和公差代即得通項公式，題目得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）得出 的通項公式，把 通項公式算出來，由于得到的式子，所以用裂項的方法可以得，從而求得 ，然后用作差比較，即可得解；

試題解析：【解析】
（Ⅰ）因

故數列是首項為－4，公差為－1的等差數列，

所以，即．

（Ⅱ）因，故，則，

于是，

從而，

所以，當時，；當時，．

考點：等差數列的通項公式、裂項求和、比較大小；