【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ae﹣x ， 若f′（x）≥2 恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[﹣3，0）
D.（﹣∞，﹣3]

【答案】D
【解析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）=ex﹣ae﹣x ， 所以由f′（x）≥2 得ex﹣ae﹣x≥2 ，即a≤﹣2 ex+e2x成立．
設(shè)t=ex ， 則t＞0，則函數(shù)y=（t﹣ ）2﹣3
因?yàn)閠＞0，所以當(dāng)t= 時(shí)，y有最小值﹣3，
所以a≤﹣3．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PB⊥面ABCD，BA=BD= ，AD=2，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn)．

（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P﹣AD﹣B為60°，求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A（0，1）和直線l：y=x+m，線段AB是橢圓E的一條弦且直線l垂直平分弦AB，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞ ﹣ 成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）若 ，且 ，求f（x0+1）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本C（x）=1000+x2（萬元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2= ，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少時(shí)總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)在直線上， 為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)且軸， 為橢圓上不同于的兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長等于(　　)

A. B. 2

C. 2 D. 4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案