【題目】已知函數(shù).
(1)若在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最大值;
(2)若,求證:.
【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立問(wèn)題,通過(guò)分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值,進(jìn)而得到結(jié)果;
(2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的證明;利用單調(diào)遞增和零點(diǎn)存在定理可確定存在,使得,從而得到;根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)可確定單調(diào)性,進(jìn)而得到,化簡(jiǎn)后,結(jié)合基本不等式可證得結(jié)論.
由函數(shù)解析式可知,定義域?yàn)?/span>.
(1),
在上是減函數(shù),在上恒成立,即恒成立
令,則,在上單調(diào)遞增,
,,解得:,
的最大值為.
(2)由(1)知:,則,
在上單調(diào)遞增.
,當(dāng)時(shí),,,此時(shí),
由零點(diǎn)存在定理可知,存在,使得,即,
.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,
(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)).
當(dāng)時(shí),.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽,于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競(jìng)賽的十次成績(jī),將統(tǒng)計(jì)情況繪制成如圖所示的折線(xiàn)圖.根據(jù)該折線(xiàn)圖,下面結(jié)論正確的是( )
A.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)均為7
B.乙的成績(jī)的平均分為6.8
C.甲從第四次到第六次成績(jī)的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率
D.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,、.
(1)若,且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線(xiàn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)在上總有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處的切線(xiàn)的方程為,求此時(shí)的最值;
(2)若對(duì)任意,,不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為
(1)求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A,B兩點(diǎn).求
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為,圓經(jīng)過(guò)橢圓的短軸端點(diǎn).
求橢圓的方程;
過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)分別與橢圓相交于,和,四點(diǎn),求四邊形面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=0,(n∈N*),前n項(xiàng)和為Sn (參考數(shù)據(jù): ln2≈0.693,ln3≈1.099),則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是( )
A.是單調(diào)遞增數(shù)列,是單調(diào)遞減數(shù)列B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某病毒研究所為了更好地研究“新冠”病毒,計(jì)劃改建十個(gè)實(shí)驗(yàn)室,每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用分為裝修費(fèi)和設(shè)備費(fèi),每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的裝修費(fèi)都一樣,設(shè)備費(fèi)從第一到第十實(shí)驗(yàn)室依次構(gòu)成等比數(shù)列,已知第五實(shí)驗(yàn)室比第二實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高42萬(wàn)元,第七實(shí)驗(yàn)室比第四實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高168萬(wàn)元,并要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)室改建費(fèi)用不能超過(guò)1700萬(wàn)元.則該研究所改建這十個(gè)實(shí)驗(yàn)室投入的總費(fèi)用最多需要( )
A.3233萬(wàn)元B.4706萬(wàn)元C.4709萬(wàn)元D.4808萬(wàn)元
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)精美的心形巧克力盒子,它是由半圓、半圓和正方形ABCD組成的,且.設(shè)計(jì)人員想在心形盒子表面上設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的標(biāo)簽EFGH,標(biāo)簽的其中兩個(gè)頂點(diǎn)E,F在AM上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)G,H在CN上(M,N分別是AB,CB的中點(diǎn)).設(shè)EF的中點(diǎn)為P,,矩形EFGH的面積為.
(1)寫(xiě)出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
(2)當(dāng)為何值時(shí)矩形EFGH的面積最大?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com