Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).求

Answer 1

【答案】（1）.；（2）5.

【解析】

（1）將（t為參數(shù)）中的參數(shù)t消去，即可求得直線l的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）令，得到直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），代入，結(jié)合直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）由題意，將（t為參數(shù)）中的參數(shù)t消去，可得

即直線l的普通方程為，

由，可得，

又由，代入可得，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

（2）令，則有（為參數(shù)）.

將其代入方程中，得，其中.

設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，

所以.