【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線l與曲線C相交于AB兩點(diǎn).

【答案】1.;(25.

【解析】

1)將t為參數(shù))中的參數(shù)t消去,即可求得直線l的普通方程,再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,即可求得曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)令,得到直線的參數(shù)方程為參數(shù)),代入,結(jié)合直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,即可求解.

1)由題意,將t為參數(shù))中的參數(shù)t消去,可得

即直線l的普通方程為

,可得,

又由,代入可得,

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

2)令,則有為參數(shù)).

將其代入方程中,得,其中.

設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,則,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn),證明:為定值

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