如圖所示，側(cè)棱長(zhǎng)為2
3
的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°，過(guò)A作截面AEF，則截面三角形AEF周長(zhǎng)的最小值是
2
6
2
6
．
分析：根據(jù)題意，將正三棱錐V-ABC沿著側(cè)棱VA展開(kāi)在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，可得圖中的AA'長(zhǎng)即為截面△AEF周長(zhǎng)的最小值，再根據(jù)題中數(shù)據(jù)利用勾股定理即可算出這個(gè)最小值．
解答：解：如圖所示，沿著側(cè)棱VA把正三棱錐V-ABC展開(kāi)在同一個(gè)平面內(nèi)，
可得圖中的AA'的長(zhǎng)即為截面△AEF周長(zhǎng)的最小值，
∵∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°，
∴∠AVA′=3×30=90°．
Rt△VAA′中，由勾股定理可得
AA'=
VA2+VA′2
=
(2
3
)2+(2
3
)2
=2
6
，
故答案為：2
6
點(diǎn)評(píng)：本題給出正三棱錐，求截面三角形AEF周長(zhǎng)的最小值．著重考查了正三棱錐的性質(zhì)、錐體的平面展開(kāi)圖和勾股定理等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示, 直四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為, 底面是邊長(zhǎng), 的矩形,為的中點(diǎn),
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如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D為側(cè)棱PC的中點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.

(1)證明:AD⊥平面PBC.

(2)求三棱錐D-ABC的體積.

(3)在∠ACB的平分線上確定一點(diǎn)Q,使得PQ∥平面ABD,并求此時(shí)PQ的長(zhǎng).

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