已知函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0），試分別就a＞0，a＜0探討f（x）的單調(diào)性并證明．
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可得到結(jié)論．
解答： 解：a＞0時，函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）在R上是增函數(shù)；
當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）在R上是減函數(shù)；
當(dāng)a＞0時，任意設(shè)0＜x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=ax1+b-x2-b=a（x1-x2）＜0，
故a＞0時，函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）在R上是增函數(shù)．
同理可證a＜0時，函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）在R上是減函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，利用函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga|x+1|，當(dāng)x∈（-1，0）時，恒有f（x）＞0，有（　　）
A、f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)
B、f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)
C、f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
D、f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對10個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和10個接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計
心臟搭橋手術(shù)3710
血管清障手術(shù)5510
合計81220
試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算X2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a∈[-2，2]時，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若對于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

口袋中有大小、質(zhì)地均相同的7個球，3個紅球，4個黑球，現(xiàn)在從中任取3個球．
（1）求取出的球顏色相同的概率；
（2）若取出的紅球數(shù)設(shè)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的實(shí)驗(yàn)：用（x，y）表示結(jié)果，其中x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆正四面體出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．
（1）求事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率；
（2）求事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3，-5≤x＜-1
x2，-1≤x＜1
x-1，1≤x＜4
．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的定義域；
（3）求出f（-2），f（0），f（f（f（-2）））的值；
（4）當(dāng)x∈[-
1
2
，3]時，求出函數(shù)f（x）的值域；
（5）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并寫出哪些是遞減區(qū)間，哪些是遞增區(qū)間；
（6）當(dāng)f（x）=-7時，求x的值，當(dāng)f（x）=1時，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上奇函數(shù)g（x）與偶函數(shù)h（x），對任意x∈R滿足g（x）+h（x）=sin2x+sinx+acosx．a(chǎn)為實(shí)數(shù)
（1）求奇函數(shù)g（x）和偶函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若a＞2，求函數(shù)h（x）在區(qū)間[
π
3
，π]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)，并證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=
an+1
an
+
an
an+1
（n∈N+），求證b1+b2+…+bn-2n＜2．

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