【題目】對(duì)于數(shù)集,其中, ,定義向量集.若對(duì)于任意,使得,則稱具有性質(zhì).例如具有性質(zhì).
()若,且具有性質(zhì),求的值.
()若具有性質(zhì),求證: ,且當(dāng)時(shí), .
()若具有性質(zhì),且, (為常數(shù)),求有窮數(shù)列, , , 的通項(xiàng)公式.
【答案】(1)1;(2)見解析;(3), , , , ,
【解析】試題分析:(Ⅰ)由于具有該性質(zhì),所以必有任意向量都存在垂直向量,可以求出值。
(Ⅱ)取,設(shè)滿足,可得, 、中之一為-1,另一為1,故1X,然后只要用反證法證明之間不存在即可;
(Ⅲ)可以利用后一項(xiàng)比前一項(xiàng)的比值建立數(shù)集,最終求出后一項(xiàng)與前一項(xiàng)比是定值,從而是等比數(shù)列.
試題解析:
(1)選取,Y中與垂直的元素必有形式.
所以x=2b,從而x=4.
(2)證明:取.設(shè)滿足.
由得,所以、異號(hào).
因?yàn)?1是X中唯一的負(fù)數(shù),所以、中之一為-1
故1X.
假設(shè),其中,則.
選取,并設(shè)滿足,即,
則、異號(hào),從而、之中恰有一個(gè)為-1.
若=-1,則,矛盾;
若=-1,則,矛盾.
所以x1=1.
(3)設(shè),,則等價(jià)于。
記,則數(shù)集具有性質(zhì)當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
注意到是中的唯一負(fù)數(shù),共有個(gè)數(shù),所以也只有個(gè)數(shù)。
由于,已有個(gè)數(shù),對(duì)以下三角數(shù)陣,
,。
注意到,所以,從而數(shù)列的通項(xiàng)為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長為的正方形,平面平面, , , , .
(1)求證:面面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的大小為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),.
(1)求a的值
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,說明理由;
(3)若任意,不等式總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形,底面ABCD,E,F分別為棱BC,AD的中點(diǎn).
若,求異面直線PB和DE所成角的余弦值.
若二面角的余弦值為,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M的方程為,直線l的方程為,點(diǎn)P在直線l上,過P點(diǎn)作圓M的切線,,切點(diǎn)為A,B.
(1)若,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求證:經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)線段的中點(diǎn)為N,求點(diǎn)N的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量=(-2,1),=(x,y).
(1)若x,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足的概率;
(2)若x,y在區(qū)間[1,6]內(nèi)取值,求滿足的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若1路、2路公交車均途經(jīng)泉港一中校門口,其中1路公交車每10分鐘一趟,2路公交車每20分鐘一趟,某生去坐這2趟公交車回家,則等車不超過5分鐘的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(1,0),拋物線E:x2=2py的焦點(diǎn)為M.
(1)若過點(diǎn)M的直線l與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn),求直線l的方程;
(2)若直線MF與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),求△OAB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競賽中,將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組,繪制出如圖所示的須率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.
(1)求成績?cè)?/span>50-70分的頻率是多少
(2)求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少:
(3)求成績?cè)?/span>80-100分的學(xué)生人數(shù)是多少
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