【題目】如圖, 是邊長為的正方形，平面平面， ， , , .

（1）求證：面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）由平面平面， 可推出，再根據是正方形，可推出平面，從而可證平面；（2）根據題設條件建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，即可求出直線與平面所成角的正弦值；（3）點在線段上，設， ，求出平面的法向量，根據二面角的大小為，即可求出.

試題解析：(1)證明：∵， ， ，

∴.

∵

∴

又∵是正方形

∴

∵， ，

∴平面.

又∵

∴ .

(2)解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示，則， ， ， ， ，

， ，

設平面的法向量為， ,即， ,則

∴.

∴直線與平面所成角的正弦值為.

(3)解：點在線段上，設， ，則，

設平面的法向量為，則

,即，

令則， ，整理得：

解得： ， 此時.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點.

（I）證明：CE∥平面PAB；

（II）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值

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【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失�。M分為100分）．

（1）求圖中的值；

（2）根據已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？

（參考公式： ，其中）

（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，合肥一中積極開展美麗校園建設，現(xiàn)擬在邊長為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設小型生態(tài)園，點分別在邊上.

（1）當點分別時邊中點和靠近的三等分點時，求的余弦值；

（2）實地勘察后發(fā)現(xiàn)，由于地形等原因，的周長必須為1.2千米，請研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 經過點P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經過定點請求出定點的坐標，如果不經過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F2，且|F1F2|＝，橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4，離心率之比為3∶7.

（1）求這兩曲線的方程；

（2）若P為這兩曲線的一個交點，求cos∠F1PF2的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數(shù)；

（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；

（3）根據莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于軸對稱，若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上同時單調遞增或同時單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)集，其中， ，定義向量集．若對于任意，使得，則稱具有性質．例如具有性質．

（）若，且具有性質，求的值．

（）若具有性質，求證： ，且當時， ．

（）若具有性質，且， （為常數(shù)），求有窮數(shù)列， ， ， 的通項公式．

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