Question

19．函數(shù)f（x）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-sin²（x-$\frac{π}{4}$）是（　�。�

• A． 最小正周期為2π的偶函數(shù)
• B． 最小正周期為2π的奇函數(shù)
• C． 最小正周期為π的偶函數(shù)
• D． 最小正周期為π的奇函數(shù)

Answer 1

分析 利用平方差公式和二倍角公式化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷f（x）的奇偶性和最小正周期即可．

解答 解：f（x）=[sin（x+$\frac{π}{4}$）+sin（x-$\frac{π}{4}$）][sin（x+$\frac{π}{4}$）-sin（x-$\frac{π}{4}$）]=$\sqrt{2}$sinx•$\sqrt{2}$cosx=2sinxcosx=sin2x，
∴f（-x）=sin（-2x）=-2sinx=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．
又f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
∴f（x）為周期為π的奇函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．