已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，當(dāng)，x∈（-3，2）時，f（x）＞0；當(dāng)x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0
（1）求f（x）在[-1，1]上的值域；
（2）c為何值時，ax2+bx+c≤0的解集為R．

解：由題意可知函數(shù)f（x）的圖象是開口向下，交x軸于點A（-3，0）和B（2，0）的拋物線，
對稱軸方程為x=-
那么有 …（3分）
解得或 …（5分）
經(jīng)檢驗知不符合題意，舍去
所以 f（x）=-3x2-3x+18 …（6分）
（1）由題意知，函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)
故f（-）=，f（1）=12．
所以f（x）在[-1，1]內(nèi)的值域是 …（9分）
（2）令g（x）=-3x2+5x+c
要使g（x）≤0的解集為R，則需方程-3x2+5x+c=0的根的判別式△≤0
即，25+12c≤0，解得 …（12分）
分析：由題意判斷函數(shù)的開口方向，方程的根求出a、b的值，推出函數(shù)的表達(dá)式，
（1）通過二次函數(shù)的對稱軸，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，得到函數(shù)的值域．
（2）利用函數(shù)的表達(dá)式，通過判別式的取值范圍求出c的范圍即可．
點評：本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的解析式的求法，單調(diào)性的應(yīng)用，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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