已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+x（a，b∈R且ab≠0）的圖象如圖，且|x1|＞|x2|，則有（　�。�
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A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a＞0，b＜0D、a＜0，b＞0
分析：由圖知二個(gè)零點(diǎn)x1，x2．從而得導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3ax2-2bx+1的圖象是開口向下、與x軸交于點(diǎn)（x1，0）、（x2，0）的拋物線，又由圖得a＜0，從而可以判斷a，b，c的符號(hào)．
解答：解：由圖象可知：
x （-∞，x1） x1 （x1，x2） x2 （x2，+∞）
f（x） ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘
f′（x） - 0 + 0 -
∴導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3ax2-2bx+1的圖象是開口向下、與x軸交于點(diǎn)（x1，0）、（x2，0）的拋物線
∴a＜0，x1+x2=
2b
3a

由x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|知：x1+x2=
2b
3a
＜0∴b＞0
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，三次函數(shù)的圖象，以及利用圖象解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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