已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍為（　　）
A、a＜-3或a＞6
B、a＜-1或a＞2
C、-3＜a＜6
D、-1＜a＜2
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求出導數(shù)f′（x），由f（x）有極大值、極小值可知f′（x）=0有兩個不等實根，求解即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
所以f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
因為函數(shù)有極大值和極小值，所以方程f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，
即3x2+2ax+（a+6）=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞0，∴（2a）2-4×3×（a+6）＞0，
解得：a＜-3或a＞6．
故選：A．
點評：本題考查函數(shù)的極值為，考查導數(shù)在求函數(shù)極值的應(yīng)用，將函數(shù)有極大值和極小值，轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（π-α）=-2，則
2sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3=16，a4=8，則a8=（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、64
D、128

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（
3
3
，3
3
）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）是（　　）
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、非奇非偶函數(shù)
D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，由x軸的正半軸、y軸的正半軸、曲線y=ex以及該曲線在x=2處的切線所圍成圖形的面積是（　�。�
A、e2
B、e2-1
C、
1
2
e2
D、
1
2
e2-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1（-c，0）、F2（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點，若2∠PF1F2=∠PF2F1，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
-1
B、
3
+1
C、
2
-1
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以下四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=|x|，g（x）=
x2
B、f（x）=x+1，g（x）=
x(x+1)
x
C、f（x）=
x+1
•
x-1
，g（x）=
x2-1
D、f（x）=x2+1，g（x）=x2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、既不充分也不必要條件
C、充要條件
D、必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+ax-2
的定義域是（-∞，-1]∪[2，+∞），則（　　）
A、a=-1B、a=0
C、a=1D、a=2

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