Question

函數(shù)f（x）=

ax+b(x≤0) logc(x+ 1 9 )(x≥0)

的圖象如圖所示．
（1）求a+b+c的值；
（2）若f（m）=-1，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)圖象f（-1）=0，f（0）=2，可得a=b=2，再由f（0）=2，可得c，進(jìn)而得到a+b+c的值；
（2）對(duì)m討論，m≤0，m＞0，解方程即可得到m．

解答： 解：（1）當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=ax+b，
根據(jù)圖象f（-1）=0，f（0）=2，
即b-a=0，b=2，
所以a=b=2，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=logc(x+

1

9

)．
根據(jù)圖象，f（0）=2，即logc(0+

1

9

)=2，c=

1

3

． 
∴a+b+c=2+2+

1

3

=

13

3

；                
（2）由（1）知，f(x)=

2x+2(x≤0) log 1 3 (x+ 1 9 )(x＞0).

，
當(dāng)m≤0時(shí)，由2m+2=-1解得 m=-

3

2

．
當(dāng)m＞0時(shí)，由log

1

3

(m+

1

9

)=-1，解得 m=

26

9

．
綜上所述，m的值為-

3

2

或

26

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查分段函數(shù)值的求法，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．