Question

函數(shù)f（x）=

ax+b(x≤0) logc(x+ 1 9 )(x≥0)

的圖象如圖所示．
（1）求a+b+c的值；
（2）若f（m）=-1，求m的值．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用,函數(shù)的圖象

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)圖象f（-1）=0，f（0）=2，可得a=b=2，再由f（0）=2，可得c，進而得到a+b+c的值；
（2）對m討論，m≤0，m＞0，解方程即可得到m．

解答： 解：（1）當x≤0時，f（x）=ax+b，
根據(jù)圖象f（-1）=0，f（0）=2，
即b-a=0，b=2，
所以a=b=2，
當x＞0時，f（x）=logc(x+

1

9

)．
根據(jù)圖象，f（0）=2，即logc(0+

1

9

)=2，c=

1

3

． 
∴a+b+c=2+2+

1

3

=

13

3

；                
（2）由（1）知，f(x)=

2x+2(x≤0) log 1 3 (x+ 1 9 )(x＞0).

，
當m≤0時，由2m+2=-1解得 m=-

3

2

．
當m＞0時，由log

1

3

(m+

1

9

)=-1，解得 m=

26

9

．
綜上所述，m的值為-

3

2

或

26

9

．

點評：本題考查分段函數(shù)的運用，考查分段函數(shù)值的求法，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題．