【題目】數(shù)獨(dú)游戲越來(lái)越受人們喜愛(ài)，今年某地區(qū)科技館組織數(shù)獨(dú)比賽，該區(qū)甲、乙、丙、丁四所學(xué)校的學(xué)生積極參賽，參賽學(xué)生的人數(shù)如表所示：

中學(xué)

甲

乙

丙

丁

人數(shù)

30

40

20

10

為了解參賽學(xué)生的數(shù)獨(dú)水平，該科技館采用分層抽樣的方法從這四所中學(xué)的參賽學(xué)生中抽取30名參加問(wèn)卷調(diào)查．
（Ⅰ）問(wèn)甲、乙、丙、丁四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？
（Ⅱ）從參加問(wèn)卷調(diào)查的30名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率；
（Ⅲ）在參加問(wèn)卷調(diào)查的30名學(xué)生中，從來(lái)自甲、丙兩所中學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用X表示抽得甲中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列．

【答案】解：（Ⅰ）由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加數(shù)獨(dú)比賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名， 抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為 ，
所以甲、乙、丙、丁四所中學(xué)各抽取的學(xué)生人數(shù)分別為9，12，6，3．
（Ⅱ）設(shè)“從30名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)”為事件A，
從30名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有 種，
來(lái)自同一所中學(xué)的取法共有 ．
所以 ．
答：從30名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率為 ．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，30名學(xué)生中，來(lái)自甲、丙兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為9，6．
依題意得，X的可能取值為0，1，2，
，
，
．
所以X的分布列為：

X

0

1

2

P


【解析】（Ⅰ）四所中學(xué)報(bào)名參加數(shù)獨(dú)比賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值 ，由此能求出甲、乙、丙、丁四所中學(xué)各抽取的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）從30名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有 種，來(lái)自同一所中學(xué)的取法共有 ，由此能求出從30名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率． （Ⅲ）依題意得，X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分層抽樣的相關(guān)知識(shí)，掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾�(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本，以及對(duì)離散型隨機(jī)變量及其分布列的理解，了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.2
D.

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【題目】一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下．

（1）計(jì)算a,b的值;

（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；

（3）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值．

頻率分布表

分組

頻數(shù)

頻率

頻率/組距

(10,20]

2

0.10

0.010

(20,30]

3

0.15

0.015

(30,40]

4

0.20

0.020

(40,50]

a

b

0.025

(50,60]

4

0.20

0.020

(60, 70]

2

0.10

0.010

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（2）求 的最小值，并寫(xiě)出的表達(dá)式.

(3)設(shè)t>0,關(guān)于x的函數(shù)在區(qū)間上最小值為-2，求t的范圍.

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【題目】函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋?）
A.（0，1）
B.[0，1]
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，0]∪[1，+∞）

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（1）若Q（ ， ），求cos（α﹣ ）的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（α）=sinα（ ），求f（α）的值域．

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(2)求四邊形OPDC面積的最大值．

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（1）若甲、乙都以每分鐘100m的速度從點(diǎn)B出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端時(shí)即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；
（2）設(shè)∠CEF=θ，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且∠DEF= ，請(qǐng)將甲乙之間的距離y表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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