【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點．

（1）求證：BD1∥平面AEC．
（2）求異面直線BC1與AC所成的角．

【答案】
（1）解：連結BD交AC于O，則O為BD的中點，

連EO，因為E是DD1的中點，所以EO∥BD1，

又EO面AEC，BD1面AEC，

所以BD1∥平面AEC


（2）解：連結AD1、CD1，

∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB C1D1，

∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，

由此可得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．

∵△AD1C是等邊三角形，

∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．


【解析】（1）利用線面平行的判定定理進行證明．（2）連結AD1、CD1 ， 可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1 ， 得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大�。�
【考點精析】利用異面直線及其所成的角和直線與平面平行的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系；平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn=﹣ （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn=尺．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，定點為圓上一動點，線段的垂直平分線交線段于點，設點的軌跡為曲線；

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若經(jīng)過的直線交曲線于不同的兩點，（點在點, 之間），且滿足，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B是以AC為直徑的圓周上的一點，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，點E為PB中點．

（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直線AE與平面PAC所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過點A（1，1）和B（4，﹣2），且圓心C在直線l：x+y+1=0上．
（Ⅰ）求圓C的標準方程；
（Ⅱ）設M，N為圓C上兩點，且M，N關于直線l對稱，若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點O，求直線MN的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ACD是邊長為1的等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于點E．
（1）求BD2的值；
（2）求線段AE的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)（其中a是實數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設，且有兩個極值點 ，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表

組別

PM2.5濃度
（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

（0，25]

3

0.15

第二組

（25，50]

12

0.6

第三組

（50，75]

3

0.15

第四組

（75，100]

2

0.1


（1）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（2）將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖． ①求圖中a的值；
②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質量是否需要改善？并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案