Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{|x|+1}{+x}^{3}+2}{{2}^{|x|}+1}$的最大值為M，最小值為m，則M+m等于（　�。�

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=$\frac{{x}^{3}}{{2}^{|x|}+1}$，得到g（x）為奇函數(shù)，得到g（x）_max+g（x）_min=0，相加可得答案．

解答 解：f（x）=$\frac{{2•（2}^{|x|}+1）+{x}^{3}}{{2}^{|x|}+1}$=2+$\frac{{x}^{3}}{{2}^{|x|}+1}$，
 設(shè)g（x）=$\frac{{x}^{3}}{{2}^{|x|}+1}$，
∴g（-x）=-g（x），
∴g（x）為奇函數(shù)，
∴g（x）_max+g（x）_min=0
∵M(jìn)=f（x）_max=2+g（x）_max，m=f（x）_min=2+g（x）_min，
∴M+m=2+g（x）_max+2+g（x）_min=4，
故選：C

點評 本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的最大值與最小值，屬于中檔題．