Question

7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{12}$），f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則函數(shù)y=2f（x）+f′（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． [$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]
• B． [-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]
• C． [-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]
• D． [-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的求解函數(shù)單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{12}$），f′（x）是f（x）的導函數(shù)，
則函數(shù)y=2f（x）+f′（x）=2sin（2x+$\frac{π}{12}$）+2cos（2x+$\frac{π}{12}$）
=$2\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
可得：kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，
所以函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間為：[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡以及單調(diào)區(qū)間的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．