(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

⑴ 求證：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。
⑴取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz
  ⑵  ⑶

試題分析：⑴ 取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB

∵平面平面ABC，平面SAC平面ABC=AC
∴SO⊥平面ABC， SO⊥BO
如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz
則



⑵ 由⑴得
設(shè)為平面CMN的一個(gè)法向量，則，取
則
又為平面ABC的一個(gè)法向量

⑶ 由⑴⑵得為平面CMN的一個(gè)法向量
∴點(diǎn)B到平面CMN的距離……14分
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是由已知條件找到建立空間直角坐標(biāo)系的合適位置，進(jìn)而找到相關(guān)點(diǎn)，向量的坐標(biāo)，代入線面角點(diǎn)面距的向量計(jì)算公式求解，有一定的難度
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四命題：   
① 若，則;          ②若，則;
③ 若，則;         ④若，則.
其中真命題的序號(hào)是                     （   ）
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,,且,為中點(diǎn).

（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形．已知，.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持．則動(dòng)點(diǎn)的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有是圖中的(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是(      )
A．若mα，nβ，m∥n，則α∥β
B．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
C．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β
D．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，則m⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，Ｅ，Ｆ滿足．

（Ⅰ）求證：EF//平面AB；
（Ⅱ）求證：EF；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線l垂直平面a，垂足為O.在矩形ABCD中AD=1，AB=2，若點(diǎn)A在l上移動(dòng)，點(diǎn) B在平面a上移動(dòng)，則O、D兩點(diǎn)間的最大距離為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是（     ）
A．若∥，，則
B．若∥，，則
C．若∥，，則
D．若，與、所成的角相等，則

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