(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點。

⑴ 求證：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求點B到平面CMN的距離。
⑴取AC中點O，連結OS、OB∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO如圖建立空間直角坐標系O—xyz
  ⑵  ⑶

試題分析：⑴ 取AC中點O，連結OS、OB

∵平面平面ABC，平面SAC平面ABC=AC
∴SO⊥平面ABC， SO⊥BO
如圖建立空間直角坐標系O—xyz
則



⑵ 由⑴得
設為平面CMN的一個法向量，則，取
則
又為平面ABC的一個法向量

⑶ 由⑴⑵得為平面CMN的一個法向量
∴點B到平面CMN的距離……14分
點評：本題的關鍵是由已知條件找到建立空間直角坐標系的合適位置，進而找到相關點，向量的坐標，代入線面角點面距的向量計算公式求解，有一定的難度
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四命題：   
① 若，則;          ②若，則;
③ 若，則;         ④若，則.
其中真命題的序號是                     （   ）
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,為中點.

（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形．已知，.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點，P點在側面△SCD內及其邊界上運動，并且總是保持．則動點的軌跡與△組成的相關圖形最有可有是圖中的(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是(      )
A．若mα，nβ，m∥n，則α∥β
B．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
C．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β
D．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，則m⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，棱長為2的正方體中，Ｅ，Ｆ滿足．

（Ⅰ）求證：EF//平面AB；
（Ⅱ）求證：EF；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l垂直平面a，垂足為O.在矩形ABCD中AD=1，AB=2，若點A在l上移動，點 B在平面a上移動，則O、D兩點間的最大距離為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（     ）
A．若∥，，則
B．若∥，，則
C．若∥，，則
D．若，與、所成的角相等，則

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