已知F1、F2分別為雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P使得=8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是    ．
【答案】分析：依題意，雙曲線左支上存在一點(diǎn)P使得=8a，|PF1|-|PF2|=-2a，可求得，|PF1|=2a，|PF2|=4a，再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|之間的關(guān)系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍．
解答：解：∵P為雙曲線左支上一點(diǎn)，
∴|PF1|-|PF2|=-2a，
∴|PF2|=|PF1|+2a，①
又=8a，②
∴由①②可得，|PF1|=2a，|PF2|=4a．
∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，
∴≤3，③
又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，
∴2a+2c＞4a，
∴＞1．④
由③④可得1＜≤3．
故答案為：（1，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，依題意求得|PF1|=4a，|PF2|=2a是基礎(chǔ)，利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|之間的三角關(guān)系得到關(guān)于a，c的不等式組是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點(diǎn)，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F1作直線交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點(diǎn)H的軌跡為（　�。�

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