【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC= ．
（1）求證：BC∥平面AB1C1；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面AB1C1 ．

【答案】
（1）證明：∵BC∥B1C1，且B1C1平面AB1C1，BC平面AB1C1，

∴BC∥平面AB1C1


（2）證明：∵平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，

∴平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1，

∵平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1⊥C1B1，

∴C1B1平面AB1C1，

∴平面A1ABB1⊥平面AB1C1


【解析】（1）根據(jù)BC∥B1C1 ， 且B1C1平面AB1C1 ， BC平面AB1C1 ， 依據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理推斷出BC∥平面AB1C1 ． （2）平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ， 推斷出平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1 ， 又平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1 ， A1B1⊥C1B1 ， C1B1平面AB1C1 ， 根據(jù)面面垂直的性質(zhì)推斷出平面A1ABB1⊥平面AB1C1 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在2010年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。

（1）求第3、4、5組的頻率；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題13分）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，且．記

集合．

（Ⅰ）若，寫(xiě)出集合的所有元素；

（Ⅱ）若集合存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)；

（Ⅲ）求集合的元素個(gè)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱所有的棱長(zhǎng)均為1，C.

1求證：；

2若，求直線(xiàn)和平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn).

（1）求證：；

（2）當(dāng)的面積等于時(shí)，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}和{bn}的項(xiàng)數(shù)均為m，則將數(shù)列{an}和{bn}的距離定義為 |ai﹣bi|．
（1）給出數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離；
（2）設(shè)A為滿(mǎn)足遞推關(guān)系an+1= 的所有數(shù)列{an}的集合，{bn}和{cn}為A中的兩個(gè)元素，且項(xiàng)數(shù)均為m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距離小于2016，求m的最大值；
（3）記S是所有7項(xiàng)數(shù)列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，TS，且T中任何兩個(gè)元素的距離大于或等于3，證明：T中的元素個(gè)數(shù)小于或等于16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖.

記表示臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，表示臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù)．

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于，求的最小值；

（3）假設(shè)這臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)個(gè)易損零件，分別計(jì)算這臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)個(gè)還是個(gè)易損零件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位．已知點(diǎn)N的極坐標(biāo)為（ ， ），M是曲線(xiàn)C1：ρ=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)G滿(mǎn)足 ，設(shè)點(diǎn)G的軌跡為曲線(xiàn)C2 ．
（1）求曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），且直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C2交于A，B兩點(diǎn)，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3＝2，前3項(xiàng)和為S3＝.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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