【題目】已知拋物線與直線相交于AB兩點(diǎn).

1)求證:;

2)當(dāng)的面積等于時(shí),求k的值.

【答案】: (1) 當(dāng)k = 0時(shí)直線與拋物線僅一個(gè)交點(diǎn), 不合題意, ………… 2

∴k 0y =" k" (x+1)x =–1 代入y 2=" –" x 整理得: y 2+y – 1 =" 0" , 2

設(shè)A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) y 1+ y 2= –, y 1y 2=" –1." ………… 2

∵A、By 2=" –" x, ∴A (–, y 1), B (–, y 2) ,

∴ kOA·kOB===" –" 1 .

∴ OA^OB. …………… 3

(2) 設(shè)直線與x軸交于E, E ( – 1 , 0 ) ∴|OE| =" 1" ,

【解析】

試題(1)可假設(shè),分別代入拋物線方程與直線方程,化簡(jiǎn)整理可得,,利用向量垂直有,即證明;(2)直線軸的交點(diǎn)為的坐標(biāo)為,則可將三角形拆為兩個(gè)三角形,兩三角形具有相同的底邊,高分別為的縱坐標(biāo),利用(1)中的關(guān)系便可求得的面積函數(shù),根據(jù)函數(shù)值求的值.

試題解析:(1)證明:聯(lián)立,消去x,得ky2yk0.設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),則y1y2=-,y1·y2=-1.因?yàn)?/span>y12=-x1,y22=-x2,所以(y1·y22x1·x2,所以x1·x21,所以x1x2y1y20,即0,所以OA⊥OB

2)設(shè)直線lx軸的交點(diǎn)為N,則N的坐標(biāo)為(-1,0),

所以SAOB|ON|·|y1y2|

×|ON|×

×1×,

解得k2,所以k±

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為,

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為直角梯形,且, ,平面平面,

)求證: 平面

)若二面角為直二面角,

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線 ,曲線C2的參數(shù)方程為: ,(θ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系.
(1)求C1 , C2的極坐標(biāo)方程;
(2)射線 與C1的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的交點(diǎn)為B,求|AB|.

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【題目】橢圓C:的離心率為,其右焦點(diǎn)到橢圓C外一點(diǎn)的距離為,不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的長(zhǎng)度為2.

1求橢圓C的方程;

2面積S的最大值.

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【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,平面A1ABB1⊥平面ABCD,且∠ABC=
(1)求證:BC∥平面AB1C1
(2)求證:平面A1ABB1⊥平面AB1C1

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 通項(xiàng)公式為
(Ⅰ)計(jì)算f(1),f(2),f(3)的值;
(Ⅱ)比較f(n)與1的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中,底面為矩形,PA⊥底面ABCD,PA=BC=1,AB=2,M為PC中點(diǎn).
(Ⅰ)在圖中作出平面ADM與PB的交點(diǎn)N,并指出點(diǎn)N所在位置(不要求給出理由);
(Ⅱ)在線段CD上是否存在一點(diǎn)E,使得直線AE與平面ADM所成角的正弦值為 ,若存在,請(qǐng)說明點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由;
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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AB=2,CF=3.
(1)求證:BD⊥平面ACFE;
(2)當(dāng)直線FO與平面BED所成角的大小為45°時(shí),求AE的長(zhǎng)度.

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