Question

已知cos（α+β）cos（α-β）=

1

3

，則cos²α-sin²β的值是（　�。�

• A、-

  2

  3

• B、-

  1

  3

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)積化和差公式將cos（α+β）cos（α-β）化簡為

1

2

（cos2α+cos2β）=

1

3

，進(jìn)而可求得cos2α+cos2β=

2

3

，然后根據(jù)二倍角公式將 cos²α-sin²β化簡為

cos2α+1

2

-

1-cos2β

2

整理后將cos2α+cos2β=

2

3

代入即可得到答案．

解答：解：∵cos（α+β）cos（α-β）=

1

2

（cos2α+cos2β）=

1

3

，
∴cos2α+cos2β=

2

3

 cos²α-sin²β=

cos2α+1

2

-

1-cos2β

2

=

cos2α+cos2β

2

=

1

3

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積化和差和二倍角公式的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．