【題目】設是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù)，下列說法正確的是（ ）

A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列

B.已知，則是間隔遞增數(shù)列

C.已知，則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2

D.已知，若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則

【答案】BCD

【解析】

根據(jù)間隔遞增數(shù)列的定義求解.

A. ，因為，所以當時，，故錯誤；

B. ，令，t在單調遞增，則，解得，故正確；

C. ，當為奇數(shù)時，，存在成立，當為偶數(shù)時，，存在成立，綜上：是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2，故正確；

D. 若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，

則，成立，

則，對于成立，且，對于成立

即，對于成立，且，對于成立

所以，且

解得，故正確.

故選：BCD

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在上不單調，求a的取值范圍；

（2）當時，記的兩個零點是

①求a的取值范圍；

②證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年，某省將實施新高考，年秋季入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各分，另外，考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物門科目中自選門參加考試（選），每科目滿分分.為了應對新高考，某高中從高一年級名學生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調查.

（1）已知抽取的n名學生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下面表格是根據(jù)調查結果得到的列聯(lián)表，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

選擇“物理”

選擇“歷史”

總計

男生

10

女生

30

總計

（3）在抽取到的名女生中，在（2）的條件下，按選擇的科目進行分層抽樣，抽出名女生，了解女生對“歷史”的選課意向情況，在這名女生中再抽取人，求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“支付寶捐步”已經(jīng)成為當下最熱門的健身方式，為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關，研究人員隨機抽取了5000名使用支付寶的人員進行調查，所得情況如下表所示：

50歲以上

50歲以下

使用支付寶捐步

1000

1000

不使用支付寶捐步

2500

500

（1）由上表數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認為是否使用支付寶捐步與年齡有關？

（2）55歲的老王在了解了捐步功能以后開啟了自己的捐步計劃，可知其在捐步的前5天，捐步的步數(shù)與天數(shù)呈線性相關．

第x天

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

步數(shù)

4000

4200

4300

5000

5500

（i）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；

（ii）記由（i）中回歸方程得到的預測步數(shù)為，若從5天中任取3天，記的天數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學期望．

附參考公式與數(shù)據(jù)：，；K2=；

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點為橢圓上一動點，連接、，設的角平分線交橢圓的長軸于點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面上一動點A的坐標為.

（1）求點A的軌跡E的方程；

（2）點B在軌跡E上，且縱坐標為.

（i）證明直線AB過定點，并求出定點坐標；

（ii）分別以A，B為圓心作與直線相切的圓，兩圓公共弦的中點為H，在平面內是否存在定點P，使得為定值？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC的中點.將△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，連接AE，AC，DE，得到三棱錐A－BCD.

（1）求證：平面ABD⊥平面BCD

（2）若AD=1，二面角C－AB－D的余弦值為，求二面角B－AD－E的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），設點．

(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；

(Ⅱ)設直線與曲線相交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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