【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示)，解決下列問題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60)

8

0.16

第2組

[60，70)

a

■

第3組

[70，80)

20

0.40

第4組

[80，90)

■

0.08

第5組

[90，100]

2

b

合計

■

■

(1)求出a，b的值；

(2)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.

①求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；

②求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.

【答案】(1) ；(2)①. ；②. .

【解析】試題分析：（1）樣本總?cè)藬?shù)50，所以b＝0.04，a＝16；（2）①通過窮舉解得P(E)＝＝；②通過窮舉解得P(F)＝。

試題解析：

(1)由題意可知，樣本總?cè)藬?shù)為＝50，∴b＝＝0.04，又50×0.08＝4，∴a＝50－8－20－4－2＝16.

(2)①由題意可知，第4組共有4人，記為A，B，C，D，第5組共有2人，記為X，Y.

從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共15種情況.

設(shè)“隨機抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組”為事件E，

有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共9種情況，

所以P(E)＝＝，

即隨機抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率是.

②設(shè)“隨機抽取的2名同學(xué)來自同一組”為事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY，共7種情況.

所以P(F)＝，即隨機抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率是.

練習(xí)冊系列答案
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②對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減；

④函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù)．

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