Question

9．已知有一反比例函數(shù)y=（a-3）x${\;}^{{a}^{2}-5a+5}$和一次函數(shù)y=x+a+1的圖象交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．

Answer 1

分析 由函數(shù)y=（a-3）x${\;}^{{a}^{2}-5a+5}$為反比例函數(shù)，求出a值，進(jìn)而確定兩個(gè)函數(shù)的解析式，聯(lián)立方程后，代入弦長公式，可得答案．

解答 解：由函數(shù)y=（a-3）x${\;}^{{a}^{2}-5a+5}$為反比例函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}a-3≠0\\{a}^{2}-5a+5=-1\end{array}\right.$，
解得：a=2，
則由$\left\{\begin{array}{l}y=-{x}^{-1}\\ y=x+3\end{array}\right.$得：x²+3x+1=0，
則|AB|=$\sqrt{2}•\sqrt{9-4}$=$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)圖象的交點(diǎn)，弦長公式，難度中檔．