曲線
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是
 
．
分析：到兩坐標軸的距離之和 為 cosθ+sinθ=
2
 sin（
π
4
+θ），由于  sin（
π
4
+θ）≤1，可得
2
 sin（
π
4
+θ）≤
2
，從而得到答案．
解答：解：曲線
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點到兩坐標軸的距離之和 為 cosθ+sinθ=
2
 sin（
π
4
+θ），
由于  sin（
π
4
+θ）≤1，∴
2
 sin（
π
4
+θ）≤
2
，
故答案為 
2
．
點評：本題考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，得到：到兩坐標軸的距離之和 為 cosθ+sinθ=
2
sin（
π
4
+θ），是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將曲線 
x=cosθ
y=sinθ
 (θ∈R)，上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的
1
2
倍后，得到的曲線的焦點坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線
x=cosθ
y=1+sinθ
（θ為參數(shù)）的極坐標方程為
ρ=2sinθ
ρ=2sinθ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線
x=cosα
y=1+sinα
(α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：只能從下列A、B、C三題中選做一題，如果多做，則按第一題評閱記分）
A．（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為
2
2
．
B．（不等式選講選做題）設函數(shù)f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函數(shù)f（x）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為
5
，則AD=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）若
x≤2，y≤2
x+y≥2
，則目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是
[2，6]，（±
15
2
，0）
[2，6]，（±
15
2
，0）
．
（理）將曲線 
x=cosθ
y=sinθ
 (θ∈R)，上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的
1
2
倍后，得到的曲線的焦點坐標為
（±
15
2
，0）
（±
15
2
，0）
．

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