Question

設(shè) 數(shù)列滿足： ．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項(xiàng)與公比）；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

 

Answer 1

（1）數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列；（2）．

【解析】

試題分析：（1）要證明數(shù)列是等比數(shù)列，只須證明為非零常數(shù)且，結(jié)合已知條件，只須將變形為即可，最后結(jié)合所給的條件算出首項(xiàng)即可解決本小問；（2）先由（1）的結(jié)論寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得到，應(yīng)用累加法及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．

試題解析：(1)由

又，數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列 5分

(2) 7分

，令

疊加得

11分

13分．

考點(diǎn)：1．等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式；2．由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式．