Question

14．下列命題
①$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b?α}\end{array}\right\}$⇒a⊥b；②$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{a∥b}\end{array}\right\}$⇒b⊥α；
③$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b∥α}\end{array}\right\}$⇒a⊥b；④$\left.\begin{array}{l}{a⊥b}\\{a⊥b}\\{b?α}\\{c?α}\end{array}\right\}$⇒a⊥α；
⑤$\left.\begin{array}{l}{a∥α}\\{a⊥b}\end{array}\right\}$⇒b⊥α；⑥$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b⊥a}\end{array}\right\}$⇒b∥α．
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由直線與平面垂直的性質(zhì)定理能判斷①的正誤；由直線與平面垂直的判定定理能判斷②的正誤；由直線與平面垂直的性質(zhì)定理能判斷③的正誤；由直線與平面垂直的判定定理能判斷④的正誤；在⑤中，b與α相交、平行或b?α；在⑥中，b與α相交、平行或b?α．

解答 解：在①中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b?α}\end{array}\right\}$⇒a⊥b，故①正確；
在②中，由直線與平面垂直的判定定理得$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{a∥b}\end{array}\right\}$⇒b⊥α，故②正確；
在③中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b∥α}\end{array}\right\}$⇒a⊥b，故③正確；
在④中，由直線與平面垂直的判定定理得$\left.\begin{array}{l}{a⊥b}\\{a⊥b}\\{b?α}\\{c?α}\end{array}\right\}$⇒a與α相交或a?α，故④錯誤；
在⑤中，由$\left.\begin{array}{l}{a∥α}\\{a⊥b}\end{array}\right\}$⇒b與α相交、平行或b?α，故⑤錯誤；
在⑥中，由$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b⊥a}\end{array}\right\}$⇒b與α相交、平行或b?α，故⑥錯誤．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．