在△ABC中，若A+B=120°，則求證：
a
b+c
+
b
a+c
=1．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由A+B的度數(shù)求出C的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosC的值代入，整理后兩邊加上ac+bc，兩邊結(jié)合分解因式后，兩邊除以（a+c）（b+c），變形即可得證．
解答： 證明：∵在△ABC中，A+B=120°，
∴C=60°，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，
∴c2+ab=a2+b2，
∴c2+ab+ac+bc=a2+b2+ac+bc，
∴（c+a）（c+b）=a（a+c）+b（b+c），
∴1=
a(a+c)
(a+c)(b+c)
+
b(b+c)
(a+c)(b+c)
，
則
a
b+c
+
b
a+c
=1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實(shí)數(shù)m，n；
（2）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k；
（3）若
d
滿足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
），且|
d
-
c
|=
5
，求
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，前n項(xiàng)和為Sn，bn=an3，bn的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=Sn2
（1）若數(shù)列{an}共3項(xiàng)，求所有滿足要求的數(shù)列；
（2）求證：an=n（n∈N*）是滿足已知條件的一個(gè)數(shù)列；
（3）請(qǐng)構(gòu)造出一個(gè)滿足已知條件的無(wú)窮數(shù)列{an}，并使得a2015=-2014．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，2）、B（4，-4），P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|PA|+|PB|有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若|PB|-|PA|有最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M(cos
πx
3
+cos
πx
5
，sin
πx
3
+sin
πx
5
)(x∈R)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記f（x）=|OM|，當(dāng)x變化時(shí)，函數(shù) f（x）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的三邊a，b，c成等差數(shù)列，給出下列結(jié)論：
①b2≥ac；②b2≥
a2+c2
2
；③
1
a
+
1
c
＜
2
b
；④0＜B≤
π
3
．
其中正確的結(jié)論是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x2+y2-2x+6y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　　）
A、m＞10B、m≥10
C、m≤10D、m＜10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若△ABC的周長(zhǎng)為20，面積為10
3
，A=60，則邊BC的長(zhǎng)為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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同步練習(xí)冊(cè)答案