設(shè)M(cos
πx
3
+cos
πx
5
，sin
πx
3
+sin
πx
5
)(x∈R)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，O為坐標(biāo)原點，記f（x）=|OM|，當(dāng)x變化時，函數(shù) f（x）的最小正周期是
 
．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：本題考查的知識點是正（余）弦型函數(shù)的最小正周期的求法，由M坐標(biāo)，f（x）=|OM|，代入兩點間距離公式，即可利用周期公式求值．
解答： 解：∵f（x）=|OM|
=
(cos
πx
3
+cos
πx
5
)2+(sin
πx
3
+sin
πx
5
)2

=
cos(
2πx
15
)+2
．
∵ω=
2π
15
．
故T=
2π
ω
=15．
故答案為：15．
點評：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，由周期T=
2π
ω
進(jìn)行求解，本題屬于基本知識的考察．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動點M到兩定點F1（0，-
3
），F(xiàn)2（0，
3
）的距離之和為4，設(shè)點M的軌跡是曲線C．已知直線l與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，
m
=（2x1，y1），
n
=（2x2，y2），且m⊥n．
（1）若直線l過曲線C的焦點F（0，c） （c為半焦距），求直線l的斜率k的值；
（2）△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明； 如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1-a
a-x
（x≠a）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，+∞）上是增加的；
（2）當(dāng)x∈[a+
1
2
，a+1]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）在區(qū)間[
π
12
，
π
2
]上的值域是（　�。�
A、[-
1
2
，1]
B、[
1
2
，1]
C、[0，1]
D、[0，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若A+B=120°，則求證：
a
b+c
+
b
a+c
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求這四個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x，y都是正實數(shù)，比較x3+y3與x2y+xy2的大�。�
（2）解不等式ax2-（2a+1）x+2＜0，其中a＞0，a為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{
1
n(n+1)
}的前n項和為Sn，則S99=（　�。�
A、
100
99
B、
99
100
C、
100
101
D、
98
99

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
6
-θ）=a（|a|≤1），求cos（
5π
6
+θ）和sin（
2π
3
-θ）的值．

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