Question

“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男性	女性	合計
反感	10
不反感		8
合計			30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是

8

15

．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列．
附：，其中

P（K2≥k0	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析：（I）根據(jù)在全部300人中隨機抽取1人抽到中國式過馬路的概率，做出中國式過馬路的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說明反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)．
（II）反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列即可．

解答：解：（Ⅰ）

	男性	女性	合計
反感	10	6	16
不反感	6	8	14
合計	16	14	30

…（3分）
設(shè)H₀：反感“中國式過馬路”與性別與否無關(guān)
由已知數(shù)據(jù)得：Χ²=

30(10×8-6×6)2

16×14×16×14

≈1.158＜3.841，
所以，沒有95%的理由認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)．…（6分）
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2．P（X=0）=

C 2 8

C 2 14

=

4

13

，P（X=1）=

C 1 8 C 1 6

C 2 14

=

48

91

，P（X=2）=

C 2 6

C 2 14

=

15

91

，…（9分）
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	4 13	48 91	15 91

…（13分）

點評：本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．