【題目】已知直線恒過(guò)定點(diǎn),圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和定點(diǎn),且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn),若另一端點(diǎn)為點(diǎn),問(wèn)軸上是否存在一點(diǎn),使得為直角三角形,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)先求出直線過(guò)定點(diǎn),設(shè)圓的一般方程,由題意列方程組,即可求圓的方程;

(2)由(1)可知:求得直線的斜率,根據(jù)對(duì)稱性求得點(diǎn)坐標(biāo),由在圓外,所以點(diǎn)不能作為直角三角形的頂點(diǎn),分類討論,即可求得的值.

(1)直線的方程可化為,由解得

∴定點(diǎn)的坐標(biāo)為. 設(shè)圓的方程為,則圓心

則依題意有 解得

∴圓的方程為;

(2)由(1)知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,∴圓心,半徑.

是直徑的兩個(gè)端點(diǎn),∴圓心的中點(diǎn),

軸上的點(diǎn)在圓外,∴是銳角,即不是直角頂點(diǎn).

的直角頂點(diǎn),則,得

的直角頂點(diǎn),則,得.

綜上所述,在軸上存在一點(diǎn),使為直角三角形,.

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分組

頻數(shù)

頻率

2

6

8

合計(jì)

20

1

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(1)求數(shù)陣中第 列的數(shù) (用 、表示);

(2)求的值;

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