Question

【題目】將各項均為整數(shù)的數(shù)列排成如圖所示的三角形數(shù)陣（第行有個數(shù)，同一行中，下標小的數(shù)排在左邊）.表示數(shù)陣中第行第1列的數(shù).

已知數(shù)列為等比數(shù)列，且從第3行開始，各行均構成公差為的等差數(shù)列，，，.

（1）求數(shù)陣中第行 第列的數(shù) （用 、表示）；

（2）求的值；

（3）2013是否在該數(shù)陣中，說明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 2013不再該數(shù)陣中

【解析】

（1）設的公比為.

依題意，為數(shù)陣中第5行第2列的數(shù)；為數(shù)陣中第6行第3列的數(shù).

則，，，.

于是，，，.

故.

（2）由1+2+…+62=1953，

1+2+…+63=2016，

2013-1953=60，

知為數(shù)陣中第63行第60列的數(shù).

從而，.

（3）假設2013為數(shù)陣中第行第列的數(shù).

由第行中最小的數(shù)為、最大的數(shù)為，知

①

當時， ；

當時，.

于是，不等式①無正整數(shù)解.

從而，2013不再該數(shù)陣中.