【題目】某學校為推行“高效課堂”教學法，某數(shù)學老師分別用傳統(tǒng)教學和“高效課堂”兩種不同的教學方法，在同一年級的甲、乙兩個同層次的班進行教學實驗，為了解教學效果，期末考試后, 分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖(記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”).

（1）分別計算甲、乙兩班20個樣本中，數(shù)學成績前十名的平均分，并大致判斷那種教學方法的教學效果更佳；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方法有關”？

附：

獨立性檢驗臨界表：

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)計算平均分可得： ， ，則大致可以判斷“高效課堂”教學法的教學效果更佳.

(2)結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，計算可得的觀測值為，

所以能在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”

試題解析：

（1）甲班樣本數(shù)學成績前十的平均分為：

乙班樣本數(shù)學成績前十的平均分為：

所以，甲班樣本數(shù)學成績前十的平均分遠低于乙班樣本數(shù)學成績前十的平均分，大致可以判斷“高效課堂”教學法的教學效果更佳.

（2）

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，

所以能在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”

練習冊系列答案
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【題目】在四棱錐中， 平面，底面為直角梯形， ， ， ，且為線段上的一動點．

（Ⅰ）若為線段的中點，求證： 平面；

（Ⅱ）當直線與平面所成角小于，求長度的取值范圍．

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【題目】已知兩條不重合的直線和兩個不重合的平面，若，則下列四個命題：①若，則；②若，則； ③若，則；④若，則，其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標方程；

（2）點與點關于軸對稱，求曲線上的點到點的距離的取值范圍.

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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得函數(shù)的圖象(如圖) ，點分別是函數(shù)圖象上軸兩側(cè)相鄰的最高點和最低點，設，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，點為雙曲線上一點，若的內(nèi)切圓半徑為1,且圓心到原點的距離為，則雙曲線的離心率是__________.

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【題目】為了選拔參加自行車比賽的選手，對自行車運動員甲、乙兩人在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：

甲

27

38

30

37

35

31

乙

33

29

38

34

28

36

(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息；

(2)估計甲、乙兩運動員的最大速度的平均數(shù)和方差，并判斷誰參加比賽更合適．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線方程為，求的極值；

（2）若，是否存在，使的極值大于零？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖所示， 是邊長為的正三角形， 平面，且在平面的同側(cè)，它們在內(nèi)的正射影分別是，且是， 到的距離為.

（1）求點到平面的距離；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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