【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn),若的內(nèi)切圓半徑為1,且圓心到原點(diǎn)的距離為,則雙曲線的離心率是__________.
【答案】
【解析】設(shè)P為第一象限的點(diǎn),圓與F1F2,PF1,PF2的切點(diǎn)分別為A′,B,D.
∵|PF1||PF2|=2a,|PD|=|PB|,|DF1|=|A′F1|,|BF2|=|A′F2|,
即為|PD|+|DF1||PB||BF2|=|DF1||BF2|=|A′F1||A′F2|=2a,
且|A′F1|+|A′F2|=2c,可得|A′F2|=ca,則A與A′重合,則|OA′|=|OA|=a,
故,即a=2.
又△PF1F2的面積,
∴|PF1|+|PF2|=3c,∵|PF1||PF2|=2a,∴,
,聯(lián)立化簡(jiǎn)得x0=3.
P代入雙曲線方程,聯(lián)立解得,
即有雙曲線的離心率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會(huì),問(wèn):
(1)如果4人中男生和女生各選2人,有多少種選法?
(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi),有多少種選法?
(3)如果4人中必須既有男生又有女生,有多少種選法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中有個(gè)黃色、個(gè)白色的乒乓球,做不放回抽樣,每次任取個(gè)球,取次,則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率說(shuō)法正確的是( )
A. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率都等于
B. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率都等于
C. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率等于
D. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率等于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且橢圓的焦距為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),過(guò)作軸且與橢圓交于另一點(diǎn), 為橢圓的右焦點(diǎn),求證:三點(diǎn)在同一條直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為推行“高效課堂”教學(xué)法,某數(shù)學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)方法,在同一年級(jí)的甲、乙兩個(gè)同層次的班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期末考試后, 分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如圖(記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”).
(1)分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中,數(shù)學(xué)成績(jī)前十名的平均分,并大致判斷那種教學(xué)方法的教學(xué)效果更佳;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方法有關(guān)”?
附:
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會(huì)議期間的志愿服務(wù)工作,將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者,某調(diào)查機(jī)構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問(wèn)了80人,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:(,表示丟失的數(shù)據(jù))
無(wú)意愿 | 有意愿 | 總計(jì) | |
男 | 40 | ||
女 | 5 | ||
總計(jì) | 25 | 80 |
(1)求出的值,并判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān);
(2)若表中無(wú)意愿做志愿者的5個(gè)女同學(xué)中,3個(gè)是大學(xué)三年級(jí)同學(xué),2個(gè)是大學(xué)四年級(jí)同學(xué).現(xiàn)從這5個(gè)同學(xué)中隨機(jī)選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,求這2個(gè)同學(xué)是同年級(jí)的概率.
附參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示.
(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;
(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1, , 分別是棱, 的中點(diǎn),過(guò)直線的平面分別與棱, 交于, ,設(shè), ,給出以下命題:
①四邊形為平行四邊形;
②若四邊形面積, ,則有最小值;
③若四棱錐的體積, ,則為常函數(shù);
④若多面體的體積, ,則為單調(diào)函數(shù).
⑤當(dāng)時(shí),四邊形為正方形.
其中假命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
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