已知函數(shù)f(x)=
1-x，(-2＜x＜1)
x2-1，(x≤-2或x≥1)
，若實數(shù)x，y滿足f（x）≤y≤x+2，則2x+y的取值范圍為（　　）
分析：根據(jù)題意，由f（x）≤y≤x+2可得f（x）≤x+2，由于f（x）為分段函數(shù)，則f（x）≤x+2可轉(zhuǎn)化為
1-x≤x+2
-2＜x＜1
或
x2-1≤x+2
x≤-2或x≥1
，解可得x的取值范圍，再結(jié)合f（x）≤y≤x+2，可得2x+f（x）≤2x+y≤3x+2，分析可得2x+y應(yīng)大于等于2x+f（x）的最小值，而小于等于3x+2的最大值，令g（x）=2x+f（x）、h（x）=3x+2，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得g（x）min與
h（x）max，即可得2x+y的范圍．
解答：解：根據(jù)題意，由f（x）≤y≤x+2可得f（x）≤x+2，
即有
1-x≤x+2
-2＜x＜1
或
x2-1≤x+2
x≤-2或x≥1
，
解可得-
1
2
≤x≤
1+
13
2
，
又由f（x）≤y≤x+2，則2x+f（x）≤2x+y≤3x+2，
令g（x）=2x+f（x），則g（x）=
x+1，(-
1
2
≤x＜1)
x2+2x-1，(x≥1)
，分析可得，g（x）min=g（-
1
2
）=
1
2
，
令h（x）=3x+2，（-
1
2
≤x≤
1+
13
2
），分析可得，h（x）max=h（
1+
13
2
）=
7+3
13
2
，
則2x+y的取值范圍為[
1
2
，
7+3
13
2
]，
故選B．
點評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意中f（x）≤y≤x+2，得到關(guān)于x的不等式，求出x的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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