1．若點(diǎn)（θ，0）是函數(shù)f（x）=sinx+3cosx的一個(gè)對稱中心，則cos2θ+sinθcosθ=-$\frac{11}{10}$．

分析 利用三角函數(shù)的圖象的對稱性求得tanθ的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得所給式子的值．

解答 解：∵點(diǎn)（θ，0）是函數(shù)f（x）=sinx+3cosx的一個(gè)對稱中心，∴sinθ+3cosθ=0，∴tanθ=-3，
則cos2θ+sinθcosθ=$\frac{{cos}^{2}θ{-sin}^{2}θ+sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{1{-tan}^{2}θ+tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{1-9-3}{9+1}$=-$\frac{11}{10}$，
故答案為：$-\frac{11}{10}$．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對稱性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．下列命題中，正確的命題序號是①③④．
①已知a∈R，兩直線l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，則“a=-1”是“l(fā)1∥l2”的充分條件；
②命題p：“?x≥0，2x＞x2”的否定是“?x0≥0，2x0＜x02”；
③“sinα=$\frac{1}{2}$”是“α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z”的必要條件；
④已知a＞0，b＞0，則“ab＞1”的充要條件是“a＞$\frac{1}$”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知i是虛數(shù)單位，設(shè)1+ai=$\frac{2+bi}{i}$（a、b為實(shí)數(shù)），則a+bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖是半徑分別為1，2，3的三個(gè)同心圓，現(xiàn)隨機(jī)向最大圓內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落入圖中陰影部分的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足i•z=（1-2i）2，則|z|的值為（　　）
A．2B．3C．$2\sqrt{3}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx2+（1-2m）x+1．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）若m∈Z，關(guān)于x的不等式f（x）≤0恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．有三名男生和3名女生參加演講比賽，每人依次按順序出場比賽，若出場時(shí)相鄰兩個(gè)女生之間至少間隔一名男生，則共有（　�。┓N不同的排法．
A．108B．120C．72D．144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法-“三斜求積術(shù)”，即△ABC的面積S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}{c}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2}）^{2}}]$．其中a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊．若b=2，且tanC=$\frac{\sqrt{3}sinB}{1-\sqrt{3}cosB}$，則△ABC的面積S的最大值為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex-f（1）x2+2f′（0）x-e（e是自然對數(shù)的底數(shù)，f′（0）是函數(shù)f（x）在x=0的導(dǎo)數(shù)）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若g（x）=$\frac{3}{2}$x2-x+1，解關(guān)于x的不等式f（x）+e≥g（x）．

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